inegalitatea mediilor



pentru a si b 0 notm ma , mg , mh , mp
ma se numete media aritmetic a numerelor a si b
mg se numete media geometric a numerelor a si b
mh se numete media armonic a numerelor a si b
mp se numete media patratic a numerelor a si b
printr-un calcul simplu se arat c
mina,b mh mg ma mp maxa,b cu egalitate dac i numai dac a b
in continuare vom demonstra geometric unele dintre acestea
1 . considerm un triunghi dreptunghic avd ipotenuza bc i cda, dbb iar

ad bc. evident mediana am iar
naltimea ad .avem am ad cu egalitate
cnd md adic ab. deci ma mg

2. in triunghiul dreptunghic abc , se consider un punct p pe ipotenuza bc. demonstrai c ap2
fie ad nalime,deci ad median i ad bc2bppc2.presupunem
cp pd deci pd cp cd cp bc 2 cp cpbp 2cp bp 2




in triunghiul dreptunghic adp av...