Metod de generare a resturilor unor mprtiri succesive
fie x si b dou numere naturale, cu b 2. notm prin a partea ntreag a unui numr real a, adic cel mai mare ntreg mai mic sau egal cu a. propozitia 1 restul mprtirii lui x la b este x - bxb. demonstratie vom folosi proprietatea cunoscut a prtii ntregi a unui numr real, si anume
a r, a-1 a a.
conform acestei proprietti avem, pentru a xb,
xb-1 xb xb
si, nmultind aceast dubl inegalitate cu b, gsim
x-b bxb x
de unde rezult imediat c
0 x - bxb b.
conform teoremei mprtirii cu rest, exist in mod unic dou numere c ct si r rest, lund in cazul nostru
c xb si r x-bxb
ctul si restul astfel alese verific conditia de existent.
considerm un numr x n, cu 0 x bn-1. definitie expresia fk xbn-k-bxbn-k1 se numeste restul de ordin k al mprtirii succesive a lui x prin puteri ale lui b, k 1, 2, ..., n. propozitia 2 0 fk b-1, k, k 1, 2, ..., n. demonstratie fie un k fixat, k 1,...